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技術專題
PCB設計描述線性和非線性電路中的諧波運動
回到基本的力學或物理課程，有一個特定的示例總是用來引入振蕩：諧波運動。這種基本的周期性運動描述了最基本的振蕩類型，其中系統以正弦軌跡運動。盡管這是許多其他現象的數學基礎的基本主題，但電路和機械中的實際振蕩并不總是遵循純諧波運動。取而代之的是，振蕩可能是由復雜的頻率混合引起的，從而導致周期性行為，而不僅僅是正弦波。
PCB設計中當您分析具有非線性成分的復雜電路時，即使系統由純諧波源驅動，您也可能會注意到一系列復雜的振蕩行為。是什么原因導致這種行為，以及它如何影響電氣行為？如果您的系統中具有非線性組件，則需要使用一些基本模擬來了解不同的頻率將如何引起與諧波運動甚至混沌振蕩的偏差。閱讀更多內容以了解這些非諧波振蕩會在何處發(fā)生以及如何在不同類型的系統中產生。
為了更好地理解為什么系統可能表現出不穩(wěn)定的行為，我們需要簡要回顧一下簡單的諧波運動是如何產生的。一旦我們看到了非線性在這些系統中發(fā)生的位置，就變得更加清楚如何無法通過插入正弦解簡單地解決非線性系統。
首先，我們有一個線性振蕩器的基本公式，如下所示。量u（t）可以是系統中的機械運動，電壓，電流或其他一些相關量。f（t）項是強迫函數，可以是時間的任何連續(xù)或分段函數。對于電氣系統，這是您用來描述RLC電路或以線性方式運行的非線性電路中的振蕩的方程式。
線性電路中的電壓，電流或功率受時間相關的強制功能驅動。
當f（t）= ?? = 0時，當系統偏離平衡狀態(tài)時，我們沒有阻尼和簡單的諧波運動。換句話說，當不強制系統運行時，系統將以其固有頻率振蕩。只要f（t）是正弦波源，我們仍然會使u（t）是正弦波。
在??為非零的情況下，兩種情況下都仍然存在振蕩，這取決于系統是否被移位和釋放（瞬態(tài)響應，請參見下圖），或者系統是否由任意源驅動。
置換和釋放：以RLC電路為例，這將在系統最初在電容器上帶一些電荷且發(fā)生短路時應用；根據庫侖定律，電荷將具有一些靜電勢能，從而使電容器放電。放電電容器將驅動RLC電路中的阻尼振蕩。
由時變源驅動：對于諧波源，系統也將是正弦波，并且在系統欠阻尼時可能會進入諧振狀態(tài)。對于非周期性源，隨著系統過渡到新的平衡，系統將顯示阻尼的瞬態(tài)振蕩。
方波驅動源的示例瞬態(tài)響應。
非線性振蕩器和穩(wěn)定性
即使是真正的擺錘也是非線性系統，因為其勢能是其位置的非線性函數。在電子產品中，有時系統中的組件也是非線性的，這會導致非諧行為。當我們在電子組件的上下文中提到“勢能”時，我們是在指電壓和電流在數學上如何相關。如果組件中的電流是組件兩端電壓降的非線性函數，則可能會出現非線性行為。
在數學上，檢查非線性分量對系統響應的影響的最簡單方法是將系統的二階微分方程轉換為耦合的一階微分方程系統。從這里，您可以輕松確定系統的特征值。這給出了如下所示的公式：
轉換后的一階系統。
取方程的右側并計算行列式，可以得出系統的特征方程：
計算一階系統的特征值以進行穩(wěn)定性分析
通過查看特征值，您可以判斷系統是進入極限循環(huán)（穩(wěn)定振蕩），崩潰到穩(wěn)定的平衡點還是發(fā)散而變得不穩(wěn)定。在穩(wěn)定振蕩的情況下，系統將具有周期性運動，但可能不是正弦曲線。此過程是穩(wěn)定性分析的基礎，它在電子領域以外的許多工程領域中都使用。
檢查非線性電路穩(wěn)定性的另一種方法是使用瞬態(tài)分析仿真，該仿真直接適用于非線性電路和系統。這向您顯示了時域中的行為，并且您可以確切地看到系統將如何從指定的初始條件演變而來。任何帶有SPICE模擬器的PCB設計程序都將允許您執(zhí)行這種類型的分析。